Lazar Carević iniciou o percurso futebolístico no OFK Grbalj, de onde viria a ser transferido para o Barcelona em 2017. No emblema espanhol integrou as equipas B e de Juniores A, tendo participado na conquista da UEFA Youth League e sido convocado para jogos da equipa principal.

Em 2022 rumou à Sérvia para representar o FK Vojvodina, clube em que assinou duas temporadas de muito bom nível. O guarda-redes somou mais de 70 jogos no campeonato sérvio e teve contributo decisivo para os dois apuramentos do clube para as competições europeias.

Lazar Carević apresenta ainda no currículo o estatuto de internacional pela seleção principal de Montenegro, pela qual disputou a Liga das Nações.